ответ: 3.
Пошаговое объяснение:
Так как 0≤2*cos²(0,5*x)≤2 и 0<5^x+1, то последнее неравенство с учётом первого можно переписать в виде 5^x+1≤2. Отсюда 5^x≤1 и x≤log_5(1)=0, то есть x≤0. Поэтому интервал [-2*π;2*π] сужается до интервала [-2*π;0]. Очевидным корнем уравнения является x=0. Но так как 5^(-2*π)<2*cos²[0,5*(-2*π)]=1, а 5^(-π)>2*cos²[0,5*(-π)]=0, то на интервале (-2*π; -π) данное уравнение имеет ещё один корень x≈-1,51*π. И наконец, на интервале (-π; -0) данное уравнение также имеет один корень x≈-0,48*π. Поэтому всего уравнение имеет 3 корня.
(5^2x -7^x)=0
25^x=7^x поделим выражение на 7^x, т.к оно всегда больше нуля, тогда
(25\7)^x=1
(25\7)^x=(25\7)^0 =>
x=o