Question

Сокращение дробей. Как оно происходит ? При (2x * y) / y y сократится, в ответе будет 2. Но как правильно решить (2x + y) / y ? Что именно происходит с y при делении ? Что останется в ответе после такого варианта сокращения ? 2x + 1 (так как y/y = 1) или просто 2x ? Если второй вариант, то что именно происходит с числом когда мы его "сокращаем" ?

Answer 1

Если в числителе произведение из нескольких множителей, достаточно разделить только один (любой) из этих множителей на знаменатель (по сути, тут дробь 1/y  как отдельный множитель, её можно перемещать по произведению и группировать с другими множителями):

$$\rm \frac{2xy}{y}=\frac{2\cdot x\cdot y}{y}=\frac{1}{y}\cdot2\cdot x\cdot y=\frac{2}{y}\cdot x\cdot y=2\cdot \frac{x}{y}\cdot y=2\cdot x\cdot \frac{y}{y}=2\cdot x\cdot 1=2x$

(это просто несколько преобразований для примера, а в конце которых показано, за счёт чего сокращается дробь)

Для сокращения дроби конечно выбирают множитель, одинаковый в числителе и знаменателе (он сократится при этом, и дробь станет проще, либо вообще исчезнет).

$$\rm \frac{2xy}{2y}=\frac{2}{2}\cdot x\cdot\frac{y}{y}=1\cdot x\cdot 1=x$

Если в числителе сумма из нескольких слагаемых, то нужно разделить каждое из этих слагаемых на знаменатель:

$$\rm \frac{2x+y}{y}=\frac{1}{y}\cdot(2x+y)=(2x+y)\cdot\frac{1}{y}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{y}=\frac{2x}{y}+1=2\cdot\frac{x}{y}+1$

А тут можно сократить, представив сумму в числителе как один из множителей (который есть также и в знаменателе):

$$\rm \frac{2x+y}{y\cdot(2x+y)}=\frac{1\cdot(2x+y)}{y\cdot(2x+y)}=\frac{1}{y}\cdot\frac{2x+y}{2x+y}=\frac{1}{y}\cdot1=\frac{1}{y}$