- Чисел, делящихся на 5, может быть не более одного, иначе сумма двух чисел, делящихся на 5, будет делиться на 5.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 1 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 4 при делении на 5, и наоборот.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 2 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 3 при делении на 5, и наоборот.
Чисел, дающих остаток 0 при делении на 5: 2300/5 - 1700/5 + 1 = 460 - 340 + 1 = 121, и их на 1 больше, чем с каждым ненулевым остатком.
Итак, можно взять не более одного числа, делящегося на 5, не более половины из 240 с остатками 1 или 4, не более половины из 240 с остатками 2 или 3. Тогда можно выбрать не больше, чем 1 + 120 + 120 = 241 число.
Оценка достигается, например, если выбрать все числа с остатками 1 и 3 и число 2000.
1) Каждое государство из n открывает посольства в остальных n-1 стране. Поэтому количество посольств равно n*(n-1)А) n*(n-1) = 12 = 4*3; n = 4.Б) n*(n-1) = 210 = 15*14; n = 15. 2) А) Сумма двух первых цифр 16=7+9=8+8=9+7Сумма двух последних цифр 17=8+9=9+8Всего 3*2=6 вариантов.Б) Сумма первых двух цифр 4=1+3=2+2=3+1Сумма двух последних цифр 15=6+9=7+8=8+7=9+6Всего 3*4=12 вариантов.В) Попарные суммы цифр 4,9,10,11,12,17.Сумма 17=8+9.10=9+1=8+24=1+3. 4=2+2 Не может быть, тогда бы две суммы были одинаковы.9=3+6. 11=3+8. 12=9+3.Это цифры 1,3,8,9.Из 4 разных цифр можно составить 4!=24 варианта кода.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 1 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 4 при делении на 5, и наоборот.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 2 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 3 при делении на 5, и наоборот.
Чисел, дающих остаток 0 при делении на 5: 2300/5 - 1700/5 + 1 = 460 - 340 + 1 = 121, и их на 1 больше, чем с каждым ненулевым остатком.
Итак, можно взять не более одного числа, делящегося на 5, не более половины из 240 с остатками 1 или 4, не более половины из 240 с остатками 2 или 3. Тогда можно выбрать не больше, чем 1 + 120 + 120 = 241 число.
Оценка достигается, например, если выбрать все числа с остатками 1 и 3 и число 2000.
ответ. 241