(4 7/9 - 2 5/6): 1 5/9 +4/9*6 3/16 +1/8=
1)4 7/9 - 2 5/6= 43/9 - 17/6 = 35/18
2)35/18 : 1 5/9= 35/18 : 14/9= 35/18*9/14=5/4
3)4/9 * 6 3/16 = 4/9* 99/16 = 11/4
4) 5/4+11/4 = 16/4
5) 16/4 +1/8= 33/8 =4,125
{ Д + Т = 1,8*А
{ Д + А = 1,25*Т
Выразим дыню в обоих уравнениях
{ Д = 1,8*А - Т
{ Д = 1,25*Т - А
Приравниваем правые части
1,8*А - Т = 1,25*Т - А
2,8*А = 2,25*Т
280*А = 225*Т
А = 225*Т/280 = 45/56*Т
Д = 1,25*Т - А = 5/4*Т - 45/56*Т = 70/56*Т - 45/56*Т = 25/56*Т
Т = 56/25*Д
А = 45/56*Т = 45/56*56/25*Д = 45/25*Д
Т + А = 56/25*Д + 45/25*Д = 101/25*Д = 404/100*Д
404 - 100 = 304.
Чтобы найти, на сколько % тыква и арбуз вест больше, чем дыня, нужно из числителя вычесть 100.
Если бы было Т + А = 2*Д = 200/100*Д, то они бы весили в 2 раза больше, то есть на 100% больше.
ответ: тыква с арбузом весят на 304% больше, чем дыня.
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
(4 7/9-2 5/6):1 5/9+4/9*6 3/16+1/8
1)4 7/9-2 5/6=43/9-17/6=86/18-51/18=35/18
2)35/18:1 5/9=35/18:14/9=35/28
3)4/9*6 3/16=4/9*99/16=11/4
4)35/28+11/4+1/8=70/56+154/56+7/56=231/56=33/8=4 1/8=4.125