Question

. В параллелограмме даны уравнения двух сторон 2x +y - 7 = 0 и x - 2y +1 = 0 и координаты одной из вершин (3;−1). Составить уравнение двух других сторон и найти координаты остальных его вершин.

Answer 1

Добрый день, ученик!

Для начала, давайте разберемся с уравнениями сторон параллелограмма.

У нас уже есть две стороны, которые заданы следующими уравнениями: 2x + y - 7 = 0 и x - 2y + 1 = 0.

Для составления уравнений двух других сторон, нам необходимо знать, какие вершины соединены этими сторонами. Нам известны координаты одной из вершин параллелограмма, это (3, -1). У нас нет информации о том, какие вершины соединены другими двумя сторонами, поэтому будем использовать общий метод решения.

Для начала, найдем координаты точки пересечения этих двух сторон, используя метод подстановки. Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение:

2x + y - 7 = 0
y = 7 - 2x

x - 2(7 - 2x) + 1 = 0
x - 14 + 4x + 1 = 0
5x - 13 = 0
5x = 13
x = 13/5

Теперь, подставим найденное значение x в первое уравнение для определения значения y:

2(13/5) + y - 7 = 0
26/5 + y - 7 = 0
y - 7 = -26/5
y = -26/5 + 7
y = -26/5 + 35/5
y = 9/5

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения этих двух сторон параллелограмма, которые равны (13/5, 9/5).

Теперь, чтобы найти уравнения других двух сторон параллелограмма, нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через точку (3, -1) и точку пересечения (13/5, 9/5).

1) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки (3, -1) и (13/5, 9/5) используя формулу наклона (slope):

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)
slope = (9/5 - (-1)) / (13/5 - 3)
slope = (9/5 + 5/5) / (13/5 - 15/5)
slope = 14/5 / (-2/5)
slope = -14/2
slope = -7

Используем найденный наклон (slope) и одну из точек (3, -1) для составления уравнения прямой вида y = mx + b:

-1 = -7*3 + b
-1 = -21 + b
b = -1 + 21
b = 20

Таким образом, уравнение первой стороны параллелограмма будет:

y = -7x + 20

2) Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки (3, -1) и (13/5, 9/5) используя формулу наклона (slope):

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)
slope = (9/5 - (-1)) / (13/5 - 3)
slope = (9/5 + 5/5) / (13/5 - 15/5)
slope = 14/5 / (-2/5)
slope = -14/2
slope = -7

Используем найденный наклон (slope) и одну из точек (3, -1) для составления уравнения прямой вида y = mx + b:

-1 = -7*3 + b
-1 = -21 + b
b = -1 + 21
b = 20

Таким образом, уравнение второй стороны параллелограмма будет:

y = -7x + 20

Теперь, чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма, у нас есть две стороны с найденными уравнениями:

1) y = -7x + 20
2) y = -7x + 20

Для нахождения координат остальных вершин, нам необходимо найти точки пересечения этих сторон. Для этого, решим систему уравнений этих двух сторон:

-7x + 20 = -7x + 20

Уравнение имеет бесконечно много решений, что означает, что составленный параллелограмм имеет стороны, которые совпадают.

Таким образом, уравнения двух других сторон параллелограмма также равны:

y = -7x + 20
y = -7x + 20

Вершины параллелограмма с координатами:
1) (3, -1)
2) (13/5, 9/5)
3) (3, -1)
4) (13/5, 9/5)

Надеюсь, что я смог дать тебе максимально подробное и понятное объяснение! Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, буду рад помочь!