проведём высоту в треугольнике. Она будет являться и медианой. (по теореме о том, что в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой)
Рассмотрим 1 из получившихся треуг. ( после проведения высоты)
Он прямоугольный, его гнипотенуза - это сторона a - 14 корней из 3, один из катетов - это высота, которую ищем и второй катет - это половина стороны (т.к. медиана), т.е. он равен 7 корней из3
По теореме Пифагора:
h^2 = гипотенуза^2 - второй катет^2 ( Вы сделаете чертёжь, и будете писать уже в буквах, а не в словах, как у меня)
h^2 = 588 -147
h^2 = 441
h=21 (см)
Надеюсь, всё понятно объяснила, без чертежа много слов, но вроде всё легко
1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:
AK=BF=CD.
Если a — сторона треугольника, то
3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:
AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан
до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:
6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:
7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.
8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:
R=2r.