Про действительные ненулевые числа a, b, c известно, что а2— bc — b2— ас — c2 — ab. 1)Какие положительные - id2070377820200904 от alinakozina879 04.09.2020 09:36

Question

Математика: Про действительные ненулевые числа a, b, c известно, что а2— bc — b2— ас — c2 — ab. 1)Какие положительные значения может принимать выражение a/b+c +4b/a+c+8c/a+b Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные значения, то в качестве ответа напишите 0. 2)Какие отрицательные значения может принимать выражение a/b+c+4b/a+c+8c/a+b Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать отрицательные значения, то в качестве ответа напишите 0

alinakozina879 · Accepted Answer

Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как К. Проведем прямую КМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС), перпендикулярную АС. КМ⊥АС(т.к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра).
ВК=КС(по усл.)
Рассмотрим ВА и КМ: ВА⊥АС и КМ⊥АС⇒ВА||АС(по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠КМС)
⇒КМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС
Рассмотрим ΔАСВ и ΔКМС. ΔАВС подобен ΔКМС(по 2м углам, так как ∠АВК=∠МКС(как соответственные углы при парал. прям) и ∠С-общий). Составим пропорцию(большая сторона к меньшей):
$\frac{BC}{KC} = \frac{AC}{MC} = \frac{BA}{KM}$
КС=13÷2=6.5
МС=5÷2=2.5(по опр. средней линии)
$\frac{13}{6.5} = \frac{5}{2.5} = \frac{12}{KM}$
КМ = 12 · 2.5 ÷ 5 = 6
ответ: 6.

Если будут неясности, напишите в комментарии, я учту.

MOGZ ответил