Из первого уравнения системы : 2x^2 = 7 - y^2, x^2 = (7-y^2)/2 Во втором уравнении заменяем x^2 : (2y - 21 + 3y^2)*(y-a) = 0 - верно в случае y-a = 0 или 3y^2 + 2y - 21 = 0 Квадратное уравнение 3y^2 + 2y - 21 = 0 решается следующим образом : D = 4 - 4*3*-21 = 4 + 3 * 84 = 256 y1 = (-2 + 16)/6 = 2 1/3 y2 = (-2 - 16)/6 = -3 x1,2 = +/- sqrt ( 7 - y1^2)/2 x3,4 = +/- sqrt ( 7 - y2^2)/2 Имеем 4 решения. Однако есть еще уравнение y-a = 0. Оно решается как y = a. Если a = y1 или a = y2, то система будет иметь 4 различных решения, в любом другом случае система будет иметь более 4 различных решений.
ответ: a12=+-√2
a34=+-2
Пошаговое объяснение:
|x|+|y| =2 - уравнение квадрата с центром в начале координат c половиной диагонали равной 2.
Cторону квадрата можно вычислить по теореме Пифагора :
b=2*2/√2=2*√2
x^2+y^2 = a^2 - уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом R=|a|.
Данная система уравнений будет иметь 4 решения только в двух случаях:
1) Окружность вписана в квадрат (4 точки пересечения)
В этом случае : 2*R=b=2*√2 → R=√2
|a|=√2 → a12=+-√2
2) Квадрат вписан в окружность (4 точки пересечения)
В этом случае : R=2 (половине диагонали квадрата)
|a|=2 → a34=+-2
В остальных случаях будет либо 8 точек пересечения , либо их не будет совсем.