Question

Б) lg(х – 4) + 2 lg корень2х -1 = lg9.
С проверкой

Answer 1

5

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle lg(x-4)+2lg\sqrt{2x-1}=lg9\\$

ОДЗ:

$\displaystyle 1)\;x-40\\x4\\2)\;2x-10x\frac{1}{2}Rightarrow x\in(4;\;+ \infty )$

$\displaystyle lg(x-4)+lg(2x-1) = lg9\\lg((x-4)(2x-1))=lg9\\(x-4)(2x-1)=9\\2x^2-x-8x+4-9=0\\2x^2-9x-5=0x_{1,2}=\frac{9^+_-\sqrt{81+40} }{4}=\frac{9^+_-11}{4}x_1=5;\;\;\;x_{2}=-\frac{1}{2}$

x₂ - не подходит по ОДЗ.

ответ: 5

Использованы формулы:

$\displaystyle log_ab+log_ac=log_abcm\;log_ab=log_ab^m\\$

Answer 2

5

Пошаговое объяснение:

Найдем корни потм провери ОДЗ

т.к. сумма логаоифмов логарифм произведения, а множитель перехолит в стпень аргумента, перепишем так

(х-4)*(2х-1)=9

Это квадратное уравнение.

Сразу видим корень х=5 и по теореме Виета , понимаем, что второй корень уравнения 2х*х-9х-9=0  меньше 0 и значит не подойдет по ОДЗ.

Проверка: аргумент первого логарифма равен 1, значит логарифм равен 0. Аргумент второго равен 3. В квадрате равен аргументу правой части.