Question

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Вася добавлял к текущему числу n на экране калькулятора однозначное натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Вася мог добавить 7 и получить 17. Вася повторил такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 432. При каком наименьшем начальном числе такое могло случиться?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим САМЫЙ ЛУЧШИЙ случай такой задачи - он добавил 5 раз 9. Тогда 432-45=387 было бы самым маленьким числом нашего ответа. Но есть одна проблема - 432 -> 4+3+2=9, т.е. самое число 432 делится на 9, а значит прибавлять к нему 9 5 раз мы бы не смогли, т.к. каждый раз оно делилось бы на 9. Это означает, что в лучшем случае он прибавлял 4 раза 9 и 1 раз 8. Посмотрим, можно ли это сделать:

(387+1):9=43.1, 388+9=397,

397+9=406,

406+9=415

415+9=424

но 424:8=53.

Значит, такая ситуация случиться не могла, ведь добавление 8 где-то до последнего сложения, автоматически бы давала его деление на 9, а последнее число делится на 8. Тогда попробуем комбинацию 9+9+9+9+7:

Поскольку 387+2=389, и 389 не делится на 9 нацело, то прибавление девяток не меняет его делимости на 9, а потому я сразу пропущу сложение 4 девяток:

(387+2)+4*9=389+36=425, и 425:7=60.7. Значит, самый маленький вариант числа, это 389, со сложением четырёх девяток и одной семёрки.