Question

. Номер 5.26, 5.27, 5.28, 5.29. Какой сможете, не обязательно все

Answer 1

5.26

1) $\sqrt{(\sqrt{2}-2)^{2}}=|\sqrt{2}-2|=-(\sqrt{2}-2)=2-\sqrt{2}$

Знак при раскрытии модуля поменялся на минус, потому что значение под модулем отрицательное ($2\sqrt{2}$)

2) $\sqrt[3]{(\sqrt{2}-2)^{3}}=\sqrt{2}-2$

3) $-(\sqrt[4]{2+\sqrt{2}})^4=-|2+\sqrt{2}|=-(2+\sqrt{2})=-2-\sqrt{2}$

4) $\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{4+2+4\sqrt{2}}=\sqrt{2^2+(\sqrt{2})^2+2*2*\sqrt{2}}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2}=2+\sqrt{2}$

ответ: 1В, 2Д, 3Б, 4А

5.27

1) $\sqrt[4]{16a^8b^4}, b$

Знак при раскрытии модуля меняется на минус, так как число b - отрицательное

2) $\sqrt[3]{16a^3b^6}=\sqrt[3]{(\sqrt[3]{16})^3*a^3*(b^2)^3}=\sqrt[3]{(2*\sqrt[3]{2}*a*b^2)^3}=2\sqrt[3]{2}ab^2$

3) $\sqrt{4a^4b^4}=\sqrt{2^2*(a^2)^2*(b^2)^2}=\sqrt{(2a^2b^2)^2}=|2a^2b^2|=2a^2b^2$

4) $\sqrt{4a^2b^4}=\sqrt{2^2*a^2*(b^2)^2}=\sqrt{(2ab^2)^2}=|2ab^2|=2|a|b^2$

ответ: 1В, 2Д, 3Б, 4А

5.28

1) $(-27)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$

2) $(-27)^{-\frac{1}{3}}=((-27)^{\frac{1}{3}})^{-1}=(\sqrt[3]{(-3)^3})^{-1}=(-3)^{-1}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$

3) $27^{-\frac{1}{3}}=(27^{\frac{1}{3}})^{-1}=(\sqrt[3]{27})^{-1}=(\sqrt[3]{3^3})^{-1}=3^{-1}=\frac{1}{3}$

4) $27^{\frac{1}{3}}*8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}*\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{3^3}*\sqrt[3]{2^3}=3*2=6$

ответ: 1В, 2А, 3Б, 4Д

5.29

1) $\sqrt{18}-\sqrt{32}+\sqrt{72}=\sqrt{2*9}-\sqrt{2*16}+\sqrt{2*36}=\sqrt{2*3^2}-\sqrt{2*4^2}+\sqrt{2*6^2}=3*\sqrt{2}-4*\sqrt{2}+6*\sqrt{2}=\sqrt{2}*(3-4+6)=5\sqrt{2}$

2) $\sqrt{72}+\sqrt{50}-\sqrt{162}=\sqrt{2*36}+\sqrt{2*25}-\sqrt{2*81}=\sqrt{2*6^2}+\sqrt{2*5^2}-\sqrt{2*9^2}=6*\sqrt{2}+5*\sqrt{2}-9*\sqrt{2}=\sqrt{2}*(6+5-9)=2\sqrt{2}$

3) $\sqrt{200}-\sqrt{8}-\sqrt{50}=\sqrt{2*100}-\sqrt{2*4}-\sqrt{2*25}=\sqrt{2*10^2}-\sqrt{2*2^2}-\sqrt{2*5^2}=10*\sqrt{2}-2*\sqrt{2}-5*\sqrt{2}=\sqrt{2}*(10-2-5)=3\sqrt{2}$

4) $\sqrt{128}+\sqrt{18}-\sqrt{98}=\sqrt{2*64}+\sqrt{2*9}-\sqrt{2*49}=\sqrt{2*8^2}+\sqrt{2*3^2}-\sqrt{2*7^2}=8*\sqrt{2}+3*\sqrt{2}-7*\sqrt{2}=\sqrt{2}*(8+3-7)=4\sqrt{2}$

ответ: 1Г, 2А, 3Б, 4В