1) а) y' = 35x^4+12x^3-5/7
б) y' = -3/(2*sqrt(x)) - 1/ 3*sinx - 1/2*sin^2x
в) y' = (2x+1) / (2sqrt(x) * (1-2x)^2)
г) y' = -1
2) т.к y'(x) = k = tg(a) то k = y' = 21sinx+10cosx, при x = п/3, k = (21*sqrt3)/2 + 5
3) f'(x) = -1
4) скорость это первая производная от пути => s' = u = 4t^3-2t вместо t подставим 3 и будет u = 27*4 - 6 = 102.
5) y'(x) = 81 - 6x. y'(x)< 0 => 81-6x<0, x> 13,5, x принадлежит промежутку (13,5; бесконечность)
7) f'(x) = -2sinx +√3. f'(x)=0 => -2sinx = √3; sinx = √3/2; x=(-1)^k * п/3 + п*k
Популярные задачи Математический анализ Вычислить предел (x^4-3x^2+3)/(4x^3+2x+1), если x стремится к infinity
lim
x
→
∞
x
4
−
3
x
2
+
3
4
x
3
+
2
x
+
1
lim
x
→
∞
x
4
-
3
x
2
+
3
4
x
3
+
2
x
+
1
Разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень
x
x
в знаменателе, которая равна
x
3
x
3
.
lim
x
→
∞
x
4
x
3
+
−
3
x
2
x
3
+
3
x
3
4
x
3
x
3
+
2
x
x
3
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
4
x
3
+
-
3
x
2
x
3
+
3
x
3
4
x
3
x
3
+
2
x
x
3
+
1
x
3
Упростим каждый член.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
lim
x
→
∞
x
−
3
x
+
3
x
3
4
x
3
x
3
+
2
x
x
3
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
-
3
x
+
3
x
3
4
x
3
x
3
+
2
x
x
3
+
1
x
3
Упростим каждый член.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
lim
x
→
∞
x
−
3
x
+
3
x
3
4
+
2
x
2
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
-
3
x
+
3
x
3
4
+
2
x
2
+
1
x
3
Когда
x
x
стремится к
∞
∞
, дробь
3
x
3
x
стремится к
0
0
.
lim
x
→
∞
x
−
0
+
3
x
3
4
+
2
x
2
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
-
0
+
3
x
3
4
+
2
x
2
+
1
x
3
Когда
x
x
стремится к
∞
∞
, дробь
3
x
3
3
x
3
стремится к
0
0
.
lim
x
→
∞
x
−
0
+
0
4
+
2
x
2
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
-
0
+
0
4
+
2
x
2
+
1
x
3
Когда
x
x
стремится к
∞
∞
, дробь
2
x
2
2
x
2
стремится к
0
0
.
lim
x
→
∞
x
−
0
+
0
4
+
0
+
1
x
3
lim
x
→
∞
x
-
0
+
0
4
+
0
+
1
x
3
Когда
x
x
стремится к
∞
∞
, дробь
1
x
3
1
x
3
стремится к
0
0
.
lim
x
→
∞
x
−
0
+
0
4
+
0
+
0
lim
x
→
∞
x
-
0
+
0
4
+
0
+
0
Поскольку ее числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к числовой константе, дробь
x
−
0
+
0
4
+
0
+
0
x
-
0
+
0
4
+
0
+
0
стремится к бесконечности.
∞
∞