упоминания о дербенте, расположенном на территории дагестана, встречаются в древних рукописях, легендах и сказках. есть вероятность, что город существовал задолго до формирования древней руси, то есть жители дербента жили своей размеренной городской жизнью еще 5000 лет назад.
дербент – это современное название. в первых летописях, написанных в 6 веке до нашей эры, он упоминается как каспийские ворота. туристы имеют возможность полюбоваться на памятники старины, сохранившиеся до сих пор: крепость нарын-кала, которая моложе самого города в 2 раза (ее возраст около 2500 лет) и древнюю мечеть джума, первый камень которой был заложен в viii веке.
дербент стал российским городом относительно недавно, после завоевания кавказа. но обделит внимание мы его не можем, так как в современности – это известный по все россии и миру туристический город, свидетельствующий об и культурном богатстве страны.
если x > 0, то x + 1/x> 2.
1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что
x(a − x) 6 a
2/4.
1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства
a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.
1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)
2 + . . .+ (x − an)
2
принимает наименьшее значение?
1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.
1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|
p
a
2 + b
2
.
1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём
a1 + . . . + an = a. Докажите, что
a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a
2/4.
Пошаговое объяснение: