Уметь найти площадь фигуры может быть полезно и после окончания школы. К примеру, это знание пригодится, если вы делаете ремонт, и хотите знать, сколько потребуется краски для поверхности произвольной формы. Или вдруг вам захотелось создать цветник, а чтобы рассчитать количество нужных материалов, следует определить его площадь. Инструкция1Удобно действовать, если ваша фигура - многоугольник. Вы всегда сможете разбить его на конечное число треугольников, и вам достаточно помнить одну только формулу - расчета площади треугольника. Итак, площадь треугольника – это половина от произведения длины его стороны на длину высоты, проведенной к этой самой стороне. Суммировав площади отдельных треугольников, в которые вашей волей преобразована более сложная форма, вы узнаете искомый результат.2Сложнее решить задачку с определением площади произвольной фигуры. У такой фигуры могут быть не только прямые, но и криволинейные границы. Есть для приблизительного вычисления. Простые.3Во-первых, вы можете использовать палетку. Это инструмент из прозрачного материала с нанесенной на его поверхность сеткой квадратов или треугольников с известной площадью. Наложив палетку поверх фигуры, для которой ищете площадь, вы пересчитываете число ваших единиц измерения, которые перекрывают изображение. Сочетайте неполностью закрытые единицы измерения друг с другом, дополняя их в уме до полных. Далее, умножив площадь одной фигуры палетки на число, которое подсчитали, вы узнаете приблизительную площадь вашей произвольной фигуры. Понятно, что чем более частая сетка нанесена на вашей палетке, тем точнее ваш результат.4Во-вторых, вы можете внутри границ произвольной фигуры, для которой определяете площадь, очертить максимальное число треугольников. Определить площадь каждого и сложить их площади. Это будет очень приблизительный результат. Если вы желаете, то можете также раздельно определить площадь сегментов, ограниченных дугами. Для этого представьте себе, что сегмент - часть от круга. Постройте этот круг, а после от его центра проведите радиусы к краям дуги. Отрезки образуют между собой угол α. Площадь всего сектора определяется по формуле π*R^2*α/360. Для каждой более мелкой части вашей фигуры вы определяете площадь и получаете общий результат, сложив полученные значения.5Третий сложнее, но точнее и для кого-то, проще. Площадь любой фигуры можно определить с интегрального исчисления. Определенный интеграл функции показывает площадь от графика функции до абсциссы. Площадь заключенную между двумя графиками, можно определить вычитанием определенного интеграла, с меньшим значением, из интеграла в тех же границах, но с большим значением. Для использования этого метода удобно перенести вашу произвольную фигуру в систему координат и далее определить их функции и действовать методами высшей математики, в которую здесь и сейчас углубляться не станем.
Докажем это. Помним, что: an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии. Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии) В то же время: d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи: d = (29 - 5) / (3 - 1) d = 24/2 d = 12 2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого: 2140 - 5 = 2135 3) Разделим 2135 на d=12 2135 : 12 = 177,9166666(7) Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число. 3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12 178 • 12 = 2136 4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии. 2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.
