1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
90 баллов за Теорию вероятности Теория вероятности хоть 4 сделать:
1.Игральная кость подброшена 7 раз. Найти вероятность того, что число 1 выпадет: 1) ровно 5 раз 2) более 5 раз.
2.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена : 1) ровно 70 раз; 2) более 80 раз.
3.Завод изготовил 400 приборов. Вероятность того, что прибор не работает равна 0,01.Найти вероятность того, что неработающих приборов : 1) ровно 3; 2) не более 2; 3) более 2.
4.На шести одинаковых карточках написаны буквы А. В,К,М,О,С. Карточки в случайном порядке раскладывают в ряд. Найти вероятность того, что получится слово «МОСКВА».
5.В ящике лежат 31 деталь первого сорта и 6 деталей второго сорта. Наугад вынимают 3 детали. Найти вероятность того , что среди них хотя бы одна деталь первого сорта.
6.Первый завод изготавливает 45% ламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%.Найти вероятность того , что случайно выбранная лампа оказалась стандартной.
7.Первый завод изготавливает в день 450 ламп, второй – 400, третий – 150. Продукция первого завода содержит 80% стандартных ламп, второго – 90%, третьего – 85%. Купленная лампа оказалась стандартной. Найти вероятности того , что она изготовлена на первом, втором и третьем заводах.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
график