Для решения данной задачи поступим следующим образом:
1. Вначале построим график заданных линий, чтобы лучше визуализировать фигуру. В данном случае у нас есть криволинейная трапеция, ограниченная четырьмя линиями: y = 0, x = 2, x = 1 и y = 0.
2. Затем определим, какая область фигуры будет вращаться вокруг оси абсцисс. Нам нужно вращать всю трапецию вокруг оси OX, поэтому необходимо найти границы этой области. В данном случае это линии y = 0 и y = 0.5.
3. Далее, чтобы найти объем фигуры, полученной вращением трапеции вокруг оси абсцисс, воспользуемся формулой объема цилиндра, так как вращение криволинейной трапеции вокруг оси OX создает цилиндр.
4. Формула объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
5. Нам нужно определить значения r и h. Радиус r это расстояние от оси OX до граници фигуры, а высота h это разница между верхней и нижней границами фигуры.
6. Рассмотрим первую фигуру складки трапеции. Радиус r1 это расстояние от оси OX до линии y = 0,5, а высота h1 это разница между y = 0,5 и y = 0, что равно 0,5.
7. Рассмотрим вторую фигуру складки трапеции. Радиус r2 это расстояние от оси OX до линии y = 0, а высота h2 это разница между y = 0,5 и y = 0, что равно 0,5.
8. Теперь мы знаем все необходимые данные для решения задачи. Рассчитаем объем каждой фигуры складки и сложим их, чтобы получить общий объем.
9. Рассчитаем объем первой фигуры складки. В данном случае диаметр цилиндра равен 0,5, так как это расстояние от y = 0 до y = 0,5. Радиус r1 будет равен 0,5/2 = 0,25. Высота h1 равна 0,5. Подставим значения в формулу объема цилиндра: V1 = π * (0,25)^2 * 0,5.
10. Рассчитаем объем второй фигуры складки. В данном случае диаметр цилиндра равен 0,5, так как это расстояние от y = 0 до y = 0,5. Радиус r2 будет равен 0,5/2 = 0,25. Высота h2 равна 0,5. Подставим значения в формулу объема цилиндра: V2 = π * (0,25)^2 * 0,5.
11. Сложим объемы двух фигур складки, чтобы получить общий объем: V = V1 + V2.
12. Таким образом, мы найдем объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс.
Примечание: В данном ответе мы представили только пошаговое решение задачи, но не приводим численные значения для вычислений. Если вам необходимо получить конкретное численное значение, потребуется осуществить дополнительные расчеты с использованием данного решения.
Хорошо, я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу вам с задачей.
Задача говорит нам, что в шаре на расстоянии 4 см от центра проведено сечение, площадь которого равна 81П см^2. Нам нужно найти площадь поверхности всей сферы.
Площадь поверхности сферы можно выразить следующей формулой:
S = 4Пr^2,
где S - площадь поверхности сферы, П - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус сферы.
Рассмотрим сечение шара, проведенное на расстоянии 4 см от центра. Это означает, что этой секции будет соответствовать круг радиусом 4 см.
Площадь круга можно найти с помощью формулы:
S = Пr^2,
где S - площадь круга, П - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус круга.
Из условия задачи мы знаем, что площадь круга равна 81П см^2. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус круга:
81П = 3.14 * r^2.
Разделим обе части уравнения на 3.14, чтобы избавиться от коэффициента перед r^2:
81 = r^2.
Чтобы найти радиус сферы, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √81.
Квадратный корень из 81 равен 9, поэтому радиус сферы равен 9 см.
Теперь мы можем использовать найденный радиус, чтобы найти площадь поверхности сферы:
S = 4П * (9 см)^2.
Распишем это выражение:
S = 4П * 81 см^2.
Упростим:
S = 324П см^2.
Ответ: площадь поверхности сферы равна 324П см^2.
Я надеюсь, что этот подробный ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с радостью помогу!
объем длина* ширина * высота.
длина -22 см
ширина - 22:2= 11см
высота - 11+7= 18см.
22*11*18=4356см