Диагонали ad и be выпуклого пятиугольника abcde пересекаются в точке p. известно, что ac = ce = ae, - id207584720201115 от mefrag 15.11.2020 14:07

Question

Математика: Диагонали ad и be выпуклого пятиугольника abcde пересекаются в точке p. известно, что ac = ce = ae, ðapb = ðace и ab+bc = cd+de. докажите, что ad = be

mefrag · Accepted Answer

Вот 1) Ax + By + C = 0
Направляющий вектор этой прямой s={A,B}={2;-3}. Значит, нормальный вектор будет n={3;2}
Вектор нормали перпендикулярный к даной прямой. Значит
3x + 2y + c = 0
По условию P(-5;13), откуда х=-5 и у=13. Подставим
3 * (-5) + 2* 13 + C = 0
-15 + 26 + C = 0
C = -11

3x+2y-11=0

Найдем точку пересения этих прямых
{3x+2y-11=0 (1)
{2x-3y-3=0 (2)
(1)-(2)
{x + 5y - 8 = 0 ⇒ x=8-5y
{2x - 3y -3 = 0

2(8-5y) - 3y -3 = 0
16 - 10y - 3y - 3 =0
13 - 13 y = 0
y = 1
x=3

O(3;1)

Поскольку Q - симметрична точке Р, значит точка О - средина отрезка

3 = (-5+x)/2; ⇒ x=11
1=(13+y)/2 ⇒ y=-11

Q(11;-11) - ответ Вот 2)A(3;1;-4)
B(3;1;4)
C(-3;1;-4)
AC=V((-3-3)^2+(1-1)^2+(-4-(-4))^2)=V36=6

Диагонали ad и be выпуклого пятиугольника abcde пересекаются в точке p. известно, что ac = ce = ae, ðapb = ðace и ab+bc = cd+de. докажите, что ad = be

MOGZ ответил