Надо применить формулу для приближенного вычисления с дифференциала: f(xo+Δx) ≈ f(xo)+ f'(xo)*Δx.
В качестве xo подбираем такое значение, чтобы корень извлекался нацело. Естественно, это значение должно быть как можно ближе к 7. В данном случае xo = 8, так как ∛8 = 2.
Отсюда ∛7 = ∛(8 - 1). Здесь Δх = 1.
Находим производную:
f'(xo) = f'(∛х) = (x^(1/3))' = (1/3)*(x^(-2/3)) = 1/(3∛x²) = 1/(3∛8²) = 1/12.
Теперь ∛7 = 2 - (1/12)*1 = 23/12 ≈ 1,916667.
Более точное значение ∛7 = 1,912931.
Ошибка равна ((1,916667 - 1,912931) / 1,912931)*100% = 0,195 %.
Дано:
a = 0,2*(a+b+c+d+e)
b = 0,35a
c = (a+b)*2/3
d = (a+c)/4
e = 455
Найти: a+b+c+d+e - ?
0,8a = 0,2b+0,2c+0,2d+91
0,8a = 0,07a + 0,4a/3 + 0,4b/3 + 0,1a/2 + 0,1c/2 + 91
0,73a = 2a/15 + 0,7a/15 + 0,05a + (a+0,35a)/30 + 91
0,68a = 0,18a + 0,045a + 91
0,5a - 0,045a = 91
0,455a = 91
a = 200 a+b+c+d+e = 200:0,2 = 1000
ответ: 1000.