Question

Знайти кут між прямими x-1/-3=y+2/2 та 2x-y+3=0

Answer 1

82.9°

Пошаговое объяснение:

Приведем уравнение прямых к одному виду, например, к уравнению с угловым коэффициентом

$\displaystyle \frac{x-1}{-3} =\frac{y+2}{2}$    умножим на 6, затем у влево, всё остальное вправо.

$\displaystyle -2x+2=3y+6\\\\3y = -2x -4\\\\y=-\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}$

Второе уравнение просто перенесем всё, что при х и свободные члены вправо и умножим на -1

$\displaystyle y=2x+3$

Из уравнений прямых найдем их направляющие векторы

$\displaystyle \vec a= \bigg\{ -2/3;1} \bigg\}\\ \\\\ \vec b =\bigg \{2;1\bigg \}$

Формула для вычисления угла

$\displaystyle cos \phi = \frac{|\vec a*\vec b|}{|a|*|b|} =\frac{| a_x * b_x + a_y* b_y |}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} *\sqrt{b_x^2 + b_y^2} }$

подставим наши значения

$\displaystyle cos \phi=\frac{| (-2/3)*2 + 1*1 |}{\sqrt{(-2/3)^2 + 1^2 }*\sqrt{2^2+1^2} } =\frac{1/3}{\sqrt{13/9}*\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{65} }{65} \approx 0.124$

$\phi \approx 82.9^o$