Question

Трикутник LAN - рівнобедрений з основою AN, а його бічна сторона дорівнює 9. Знайдіть косинус кута між векторами LA i LN, якщо LA - LN = 27

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Сначала нам нужно нарисовать треугольник LAN, чтобы лучше понять, что нам дано. Треугольник равнобедренный, значит, сторона LA равна стороне LN. Также дано, что сторона LN равна 9.

2. Далее у нас есть вектор LA и вектор LN, и нам нужно найти косинус угла между ними. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (LA • LN) / (|LA| * |LN|),

где LA • LN - это скалярное произведение векторов LA и LN, |LA| и |LN| - длины этих векторов.

3. Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов LA и LN. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих координат векторов и их суммирования. Однако нам дано только различие между векторами LA и LN, то есть LA - LN = 27.

4. Чтобы вычислить скалярное произведение LA и LN, нам нужно знать длины векторов LA и LN. Но мы знаем, что стороны LA и LN равны (так как треугольник равнобедренный), и сторона LN равна 9. Значит, сторона LA также равна 9.

5. Теперь мы можем вычислить длины векторов LA и LN. |LA| = |LN| = 9.

6. Подставляем найденные значения в формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (LA • LN) / (|LA| * |LN|).

cos(θ) = (27) / (9 * 9) = 27 / 81 = 1 / 3.

Ответ: косинус угла между векторами LA и LN равен 1 / 3.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!