±666668
Пошаговое объяснение:
Пусть а и (а+2) - 2 последовательных нечётных числа (то есть а - нечётное)
Тогда
а*(а+2)=111111555555,
а нужно найти а + а + 2 = 2а+2 = ?
а*(а+2)=111111555555
а² +2а -111111555555 = 0
D=2² - 4 *1*(-111111555555) =
= 4 + 444446222220 =
= 444446222224 = (666668)²
a1=(-2+666668)/(2*1)=666666 / 2 = 333333
a2=(-2-666668)/(2*1)=-666670/2 = -333335
a1 и а2 - нечётные → подходят оба варианта
Найдем сумму:
1) а1 = 333333, а1+2 = 333335,2а1+2 = 2*333333 + 2 = 666666 + 2 = 666668
2) а1 = -333335, а1+2 = -333333,2а2+2 = 2*(-333335) + 2 = -666670 + 2 = -666668
Пусть сначала было X апельсинов. Тогда по условию число X можно представить в виде:
X = 8·n + 2 или X - 1 = 7·k,
где n и k частные при делении (натуральные числа).
Апельсинов было всего меньше 100. Тогда
8·n + 2 < 100
8·n < 98
n < 12,25.
Выражение X - 1 = 7·k равносильно к X = 7·k + 1. Приравниваем выражения для X:
8·n + 2 = 7·k + 1
8·(n + 1) - 6 = 7·(k + 1) - 6
8·(n + 1) = 7·(k + 1)
Так как 8 и 7 взаимно простые число, то отсюда следует, что (n + 1) кратно 7. Отсюда n = 6, 13, Но из-за ограничения n < 12,25 получим единственное значение n = 6 и значение Х:
X = 8·6 + 2 = 48 + 2 =50.
Пошаговое объяснение: