Чтобы найти линию пересечения сферы плоскостью, нужно найти диаметр окружности, которая образовалась на шаре в результате сечения. На рисунке АО = ОВ = ОК - радиусы шара = 2m/2 = m. Треугольник ОВК - равнобедренный, поэтому угол ОВК равен углу ОКВ , и оба они по 45 градусов, следовательно, угол ВОК = 180 - 45 - 45 = 90 градусов. Из прямоугольного треугольника ОВК: BK^2 = BO^2 + KO^2, BK^2 = m^2 + m^2, BK^2 = 2m^2, BK = sqrt(2m^2) (корень из 2m^2), BK = sqrt(2)*m, то есть, длина линии пересечения данной сферы данной плоскостью равна корень из двух, умноженный на m.
Имеем выражение 3x^2 - 18x +15. Чтобы найти его корни, приравняем его к нулю: 3x^2 - 18x +15 = 0; поделим обе части уравнения на 3: x^2 - 6x + 5 = 0. По теореме Виета (сумма корней равна -b (-коэффициент возле x), а их произведение равно с (свободный коэффициент)): x1+x2 = 6, x1*x2 = 5, решив данную систему уравнений, или попросту подобрав числа, имеем: x1 = 5, x2 = 1. Также можно было решить через дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 36 - 4*5 = 16. Корень из дискриминанта равен 4. x1 = (6+4)/2 = 10/2 = 5, x2 = (6-4)/2 = 2/2 = 1. ответ: x1 = 5, x2 = 1.
Находим отношение объёмов:
625/200 = 3,125
Получается, объём первой банки в 3,125 раза больше объёма второй банки. Значит, и муки туда войдёт в 3,125 раза больше.
250 · 3,125 = 781,25 г
ответ: в банке объёмом 625 см³ содержится 781,25 г картофельной муки.