Question

Литье в болванках поступает из двух цехов: из первого в пять раз больше, чем из второго цеха. При этом первый цех дает 5% брака, а второй - 4%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и знания о процентах.

Пусть:
- Первый цех даёт X болванок.
- Второй цех даёт Y болванок.

Из условия задачи мы знаем, что X = 5Y, то есть количество болванок из первого цеха в 5 раз больше, чем из второго цеха.

Также известно, что первый цех содержит 5% брака, то есть 5% из всех болванок из первого цеха будут иметь дефект. Наоборот, второй цех содержит 4% брака, то есть 4% из всех болванок из второго цеха будут иметь дефект.

Нам нужно найти вероятность того, что случайно взятая болванка не содержит дефекта. Для этого мы можем рассмотреть два сценария:

1. Взятая болванка из первого цеха:
- Вероятность взять болванку из первого цеха: X / (X + Y).
- Вероятность того, что она не содержит дефекта: (100% - 5%) = 95%.

2. Взятая болванка из второго цеха:
- Вероятность взять болванку из второго цеха: Y / (X + Y).
- Вероятность того, что она не содержит дефекта: (100% - 4%) = 96%.

Теперь мы можем объединить оба сценария, используя закон полной вероятности.

Вероятность того, что случайно взятая болванка не содержит дефекта, равна сумме произведений вероятности каждого сценария на его вероятность:

Вероятность = (вероятность выбрать из первого цеха * вероятность не содержать дефекта из первого цеха) + (вероятность выбрать из второго цеха * вероятность не содержать дефекта из второго цеха)

Вероятность = (X / (X + Y)) * 95% + (Y / (X + Y)) * 96%

Заменяем X = 5Y:

Вероятность = (5Y / (5Y + Y)) * 95% + (Y / (5Y + Y)) * 96%

Вероятность = (5Y / 6Y) * 95% + (Y / 6Y) * 96%

Вероятность = 475Y / 6Y + Y / 6Y * 96%

Вероятность = (475 + Y) / 6Y * 96%

Таким образом, мы получили выражение для вероятности того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта, используя данные из условия задачи.