интегрирую по частям
∫udv=uv-∫vdu
u=x+5; du=1
dv=(x-7)^2005*dx; v=(x-7)^2006/2006
тогда
F(x)=(x+5)(x-7)^2006/2006-∫((x-7)^2006/2006)dx=
=(x+5)(x-7)^2006/2006-(x-7)^2007/(2006*2007)+C
чтобы вычислить С, подставлю М
0=12*0-0+С; C=0
преобразую немного F(x), приводя все к общему знаменателю и вынося общий множитель
F(x)=(x-7)^2006((x+5)*2007-(x-7))/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(2007x+10035-x+7)/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(2006x+10042)/(2006*2007)=
=(x-7)^2006(1003x+5021)/(1003*2007)=
=(x-7)^2006(1003(x-7)+12042)/(1003*2007)=
=(x-7)^2007/2007+6(x-7)^2006/1003
1)
x - 6 = 10
x = 16
2)
3x + 4 = 4x +1
x = 3
3)
x^3 + 2 = 10
x^3 = 8
x = 2
4)
log4(60 + x) = 3
ОДЗ: 60 + x > 0 => x > -60
log4(60 + x) = log4(4^3)
60 + x = 64
x = 4
5)
log3(9) = x
log3(3^2) = x
x = 2
6)
log2(x^2 + 8) = 4
ОДЗ: x^2 + 8 > 0 => x^2 > -8 => x Є R
log2(x^2 + 8) = log2(2^4)
x^2 + 8 = 16
x^2 = 8
x = ±√8 = ±2√2
7)
log6(x^2+11) = 2
ОДЗ: x^2 + 11 > 0 => x^2 > -11 => x Є R
log6(x^2+11) = log6(6^2)
x^2 + 11 = 36
x^2 = 25
x = ±5
8)
log 7(x) = 2
ОДЗ : x>0
x = 7^2
x = 49
9)
log5(x^2+25) = 3
x^2 + 25 = 5^3
x^2 = -25 + 125
x^2 = 100
x = ±10
