3. Чтобы найти высоту горы, маркшейдер (специалист по разведке месторождений и правильному их использованию) измеряет углы, под которыми видна ее вершина, из двух точек, расположенных на расстоянии 900 м друг от друга (рис. 76). Один из углов равен 47°, а другой - 35°. Найдите высоту горы, если высота теодолита ( прибора для измерения углов) равна 2 м.
a+b=13,
a×b=40,
Выразим в первом равенстве a через b, получим a=13-b.Подставим его во второе вместо a,получим b×(13-b)=40,раскроем скобки,получим
13b-b²=40, перенесём в левую часть равенства число 40 и умножим данное равенство на -1,получим b²-13b+40=0, найдём дискриминант,получим b₁=5,b₂=8.Подставим в первое уравнение,получим a₁=8,a₂=5. ответ:стороны прямоугольника равны 5 и 8 см.