№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
x = −5α + 7, y = α, где α∈R
(система имеет бесконечное множество решений)
Пошаговое объяснение:
х + 5у = 7 * на 5
-5x - 25y = -35
5х + 25у = 35 → сложим левые и правые части уравнений:
-5x - 25y = -35
5х - 5х + 25у - 25у = 35 - 35
0 = 0
Т.к. получили верное равенство при любых значениях переменных, то система имеет бесконечное множество решений.
ответ: x = −5α + 7, y = α, где α∈R
R - множество всех действительных чисел.