Question

Два насоса , работая вместе, наполняют бассейн объемом 80 м³ за некоторое время . Если первый насос увеличит свою производительность в 1 1/3 раза , то ему потребуется для самостоятельного наполнения бассейна на 2 часа больше . Если же будет работать только второй насос , уменьшив свою производительность на 1 м³ , то ему потребуется для наполнения бассейна в 3 1/3 раза больше времени (при одновременной работе двух насосов производительность пропорциональна времени ). Найдите производительность каждого насоса

Answer 1

Для решения данной задачи, мы сможем использовать уравнение работы, которое гласит:
работа = время × производительность.

Пусть производительность первого насоса равна "а" м³/час, а производительность второго насоса равна "b" м³/час.

Первое условие гласит: если первый насос увеличит свою производительность в 1 1/3 раза, то ему потребуется для самостоятельного наполнения бассейна на 2 часа больше.

Таким образом, время, которое потребуется первому насосу для наполнения бассейна, будет равно t часов, а его увеличенная производительность будет равна 4/3 * а м³/час.
Из уравнения работы получаем:
80 = t * (4/3 * а).

Второе условие гласит: если будет работать только второй насос, уменьшив свою производительность на 1 м³, то ему потребуется для наполнения бассейна в 3 1/3 раза больше времени.

Таким образом, время, которое потребуется второму насосу для наполнения бассейна, будет равно t' часов, а его уменьшенная производительность будет равна b - 1 м³/час.
Из уравнения работы получаем:
80 = (10/3) * t' * (b - 1).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить t в зависимости от а:
t = (80 * 3)/(4 * а) = (60/а).

Подставим это значение во второе уравнение:
80 = (10/3) * (60/а) * (b - 1).

Раскроем скобки:
80 = (200/а) * (b - 1).

Упростим:
3200 = 200b - 200.

Решим это уравнение относительно b:
200b = 3200 + 200,
200b = 3400,
b = 3400/200,
b = 17.

Теперь мы знаем значение b, которое равно 17. Подставим его в первое уравнение:
80 = (60/а) * (17 - 1),
80 = (60/а) * 16.

Упростим:
2560 = 960/а.

Решим это уравнение относительно а:
960/а = 2560,
а = 960/2560,
а = 3/8.

Таким образом, производительность первого насоса равна 3/8 м³/час, а производительность второго насоса равна 17 м³/час.

Ответ: Производительность первого насоса равна 3/8 м³/час, а производительность второго насоса равна 17 м³/час.