Question

Найди площадь треугольника RTE , если ET=2√6, RT=8√3, ∠T=45°

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника и основных свойств прямоугольного треугольника.
Формула площади треугольника:
S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.
Дано:
ET = 2√6,
RT = 8√3,
∠T = 45°.

Для начала необходимо найти длину стороны RE.
Так как треугольник RTE - прямоугольный, то применим теорему Пифагора:
RT^2 = RE^2 + ET^2.
Подставим известные значения:
(8√3)^2 = RE^2 + (2√6)^2.
192 = RE^2 + 24.
RE^2 = 192 - 24 = 168.

Чтобы найти длину стороны RE, извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
RE = √168 = √(3 * 56) = √(3 * 4 * 14) = 2√(3 * 14) = 2√42.

Теперь мы знаем длины сторон треугольника RTE, поэтому можем вычислить его площадь.
S = 0.5 * ET * RT * sin(∠T).
Подставляем известные значения:
S = 0.5 * (2√6) * (8√3) * sin(45°).
S = √6 * 4√3 * 0.5 * (√2 / 2).
Здесь используем значение синуса 45°, который равен (√2 / 2):
S = √6 * 4√3 * (√2 / 2) * 0.5.
Упрощаем выражение:
S = 2 * (√6 * √3 * √2 * 0.5).
Для упрощения можно использовать свойство корней √a * √b = √(a * b):
S = 2 * √(6 * 3 * 2) * 0.5.
S = 2 * √(36) * 0.5.
S = 2 * 6 * 0.5.
S = 6.

Таким образом, площадь треугольника RTE равна 6.