Question

. Прямая ах + by = 9 проходит через точки R(2; -1) и S(7; 1). Найди значения коэффициентов а и b.

Answer 1

Чтобы найти значения коэффициентов a и b прямой, проходящей через точки R(2; -1) и S(7; 1), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде ax + by = c, где a и b - коэффициенты, а x и y - координаты точки на прямой.

Для начала, подставим координаты точки R(2; -1) в уравнение прямой:
a(2) + b(-1) = 9

Получаем первое уравнение: 2a - b = 9

Затем, подставим координаты точки S(7; 1) в уравнение прямой:
a(7) + b(1) = 9

Получаем второе уравнение: 7a + b = 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a - b = 9 ---(1)
7a + b = 9 ---(2)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод сложения или метод подстановки. Для данной задачи, использование метода сложения будет проще:
Сложим уравнения (1) и (2):

(2a - b) + (7a + b) = 9 + 9

Упростим:

9a = 18

Разделим обе части уравнения на 9:

a = 2

Теперь, чтобы найти значение коэффициента b, мы можем подставить найденное значение a в любое из начальных уравнений. Например, воспользуемся уравнением (1):

2(2) - b = 9

Упростим:

4 - b = 9

Выразим b:

-b = 9 - 4

-b = 5

Домножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

b = -5

Таким образом, значения коэффициентов a и b для прямой, проходящей через точки R(2; -1) и S(7; 1), равны a = 2 и b = -5.