Даны вершины прямоугольного треугольника А(2; -3),С(-1; 2), и уравнение катета AB: 3x + y - 3 = 0.
Уравнение гипотенузы AC находим по двум заданным точкам А(2; -3), С(-1; 2). Вектор АС = (-1-2; 2-(-3)) = (-3; 5).
Уравнение АС: (x - 2)/(-3) = (y + 3)/5 или в общем виде
5x + 3y - 1 = 0.
В уравнении катета ВС как перпендикуляра к прямой АВ, заданной в общем виде уравнением Ax + By + C = 0, коэффициенты А и В меняются на -В и А. Получаем уравнение ВС: -x + 3y + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С(-1; 2).
С рыцарями все ясно - слева от них сидят лжецы, а справа хитрецы. Рассмотрим лжеца. Он говорит: 1) Слева от меня лжец - и это ложь. Значит, двух лжецов рядом быть не может. Слева от лжеца сидит или рыцарь, или хитрец. Но, если слева от лжеца рыцарь, то справа от рыцаря - лжец. А мы уже знаем, что справа от рыцаря сидит хитрец. Значит, слева от лжеца сидит хитрец. 2) Справа от меня хитрец - и это тоже ложь. Значит, справа от лжеца сидит рыцарь или лжец. Но двух лжецов рядом быть не может, значит, справа от лжеца рыцарь.
Итак, получается такой порядок: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец Теперь рассмотрим всех 100 человек. Мы знаем, что там 50 хитрецов. Если порядок будет такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-лжец-рыцарь-, то хитрецов получится не больше трети, то есть 33-34 человека. Если порядок такой: хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-хитрец-лжец-рыцарь-хитрец-, то на каждых 2 хитрецов приходится 1 рыцарь и 1 лжец. Тогда хитрецов будет ровно половина, 50, а рыцарей и лжецов по 25. ответ: 25 рыцарей и 25 лжецов.
Даны вершины прямоугольного треугольника А(2; -3),С(-1; 2), и уравнение катета AB: 3x + y - 3 = 0.
Уравнение гипотенузы AC находим по двум заданным точкам А(2; -3), С(-1; 2). Вектор АС = (-1-2; 2-(-3)) = (-3; 5).
Уравнение АС: (x - 2)/(-3) = (y + 3)/5 или в общем виде
5x + 3y - 1 = 0.
В уравнении катета ВС как перпендикуляра к прямой АВ, заданной в общем виде уравнением Ax + By + C = 0, коэффициенты А и В меняются на -В и А. Получаем уравнение ВС: -x + 3y + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С(-1; 2).
-1*(-1) + 3*2 + С = 0, отсюда С = -1 - 6 = -7.
Уравнение ВС: -x + 3y - 7 = 0.