Решить логарифмические уравнения: 1)log с основанием 1/2 числа (2x-4)=-2 2)log с основанием 3 числа (x+1) + log с основанием 3 числа (x+3)=1 3)log с основанием 3 числа x - 2log с основанием 1/3 числа решить хотя бы одно уравнение. заранее !
Чертеж во вложении. 1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М. 2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство: По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t. По теореме Пифагора в ∆АВС Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5. Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5. Из тригонометрических формул получим Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
Чертеж во вложении. 1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М. 2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство: По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t. По теореме Пифагора в ∆АВС Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5. Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5. Из тригонометрических формул получим Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
2)log(3)(x+1)(x+3)=1 ОДЗ x>-1
x^2+3x+x+3=3
x^2+4x=0
x(x+4)=0, x=0 и х=-4-не удов.усл.ОДЗ
3)log(3)x-2log(3)x/log(3)1/3=6
log(3)x+2log(3)x=6
3log(3)x=6
log(3)x=2
x=9