Question

указать какое отображение f1 или f2, является линейным и найти образ отрезка [0;1] при выбранном отображении

Answer 1

Для того чтобы определить, какое из отображений f1 или f2 является линейным, мы должны проверить, выполняются ли свойства линейного отображения.

Линейное отображение обладает двумя свойствами:

1) Сложение: f(x + y) = f(x) + f(y)
2) Умножение на скаляр: f(kx) = kf(x)

1) Рассмотрим отображение f1:

f1(x) = x + 2

Проверим свойство сложения:

f1(x + y) = (x + y) + 2 = x + y + 2

Теперь проверим свойство умножения на скаляр:

f1(kx) = kx + 2

Учитывая эти проверки, мы можем сделать вывод, что отображение f1 не является линейным, так как оно не удовлетворяет свойствам сложения и умножения на скаляр.

2) Рассмотрим отображение f2:

f2(x) = 3x - 1

Проверим свойство сложения:

f2(x + y) = 3(x + y) - 1 = 3x + 3y - 1

Проверим свойство умножения на скаляр:

f2(kx) = 3(kx) - 1 = 3kx - 1

Учитывая эти проверки, мы можем сделать вывод, что отображение f2 является линейным, так как оно удовлетворяет обоим свойствам сложения и умножения на скаляр.

Теперь найдем образ отрезка [0;1] при выбранном линейном отображении f2. Для этого подставим границы отрезка в выражение для f2(x):

f2(0) = 3 * 0 - 1 = -1
f2(1) = 3 * 1 - 1 = 2

Таким образом, образ отрезка [0;1] при отображении f2 будет отрезком [-1;2].