Question

10. Прямая линия, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках В и C. Можно ли назвать треугольник АВС равнобедренным?

Answer 1

Дано:

∠$A$

$AK$

$BC$⊥$AK$

Выяснить: $AB=AC$ или  $AB\neq AC$.

Решение.

1)  Рассмотрим $зABK$  и   $зACK$.

У них:

        ∠ $BAK$=∠$CAK$ , как половинки  ∠$A$;

        ∠$BKA$ = ∠$CKA=90а$ как углы, образованные

        перпендикулярными прямыми $BC$ и  $AK$;

        $AK$ - общая сторона.

Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника, а это означает, что  $зABK$  =   $зACK$.

2)  Из равенства  $зABK$  и   $зACK$ следует равенство соответственных сторон: $BK=CK;$

                                             $AB=AC$

и соответственных углов ∠$ABK$=∠$ACK$.

 => Δ$ABC$  - равнобедренный.

ответ: да, можно.