Пошаговое объяснение:
а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)
второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.
ответ: pi* e^(pi)
б) занесу cosx под дифференциал
cosxdx = d ( sinx + 1)
дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0
в) опять под дифференциал
d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)
дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 - 
г) под дифференциал:
d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)
дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5
Смотрим частное, оно покажет во сколько больше первое число второго;
ищем части и заполняем таблицу.
а:в=7, значит а=7•в; получается 7+1=8частей; 800:8=100 одна часть ; в=100; а=7•100=700; проверка; а+в=700+100=800; а:в=700:100=7;
а:в=3; а=в•3; 3+1=4части; 16:4=4 одна часть; значит в=4; а=3•4=12; проверка; а+в=4+12=16; а:в=12:4=3;
а:в=6; а=6•в; 6+1=7частей; 385:7=55 одна часть; в=55; а=55•6=330; проверка; а+в=330+55=385; а:в=330:55=6;
а:в=8; а=8•в; 8+1=9частей; 999:9=111 одна часть; в=111; а=8•111=888; проверка; а+в=888+111=999; а:в=888:111=8.