1) log₀₎₈(2x - 3)< log₀₎₈(3x -5)
Основание = 0,8 < 1. Значит, логарифмическая функция убывающая.
С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
2х -3 > 3x - 5 -x > -2 x < 2
2x - 3 > 0 2x > 3 x > 1,5
3x - 5 > 0,⇒ 3x > 5, ⇒ x > 5/3, ⇒ х ∈ (5/3; 2)
2) ₁³∫dx/x² = ₁³∫ x ⁻²dx = x⁻¹/(-1) |₁³ = -1/х | ₁³ = -1/3 +1 = 2/3
∫dx/Sin²x = -Ctgx | в пределах от π/4 до π/2 =
= - Сtg π/2 + Сtg π/4 = 0+1 =1
3) a) у = Sinx, y = 0
S = ∫Sinx dx = -Cosx | в пределах от 0 до π= -Сos π +Cos0 = 1 + 1 = 2
б) у = -х² +4х, у = 0
корни 0 и 4
S = ₀⁴ ∫( -х² +4х)dx =(-x³/3 + 4x²/2)|₀⁴ = -64/3 + 32 = 32/3
4) а)g(x) = -8x² -4x +3
g'(x) = -16x -4
-16x -4= 0
-16x = 4
x = -1/4
-∞ -1/4 +∞
+ - это знаки производной
возр-ние убывание
б)f(x) = 4x +3
f'(x) = 4 > 0
ответ: даная функция - возрастающая на всей области определения.
в) у= х⁴ - 2х² -3
y' = 4x³ -4x
4x³ -4x = 0
x(4x² -4) = 0
x = 0 или 4х² -4 = 0
4х² = 4
х² = 1
х = +-1
-∞ -1 0 1 +∞
- + - + это знаки производной
уб-е возр-е уб-е возр-е
г) у =(8 -2х)/(х +3)
y' =( (8 -2х)'(х +3) - (8 -2х)(х +3) ')/(x +3)² =( -2(x +3) -8 +2x)/(х +3)² =
=(-2х -6 -8 +2х)/(х +3)² = -14/(х +3)² < 0
ответ: данная функция убывающая.
1) первообразная будет иметь вид
F(x)=-2cos2x+C
теперь через точки М(pi/3; 1)
1=-2cos(2pi/3)+C
C=0
значит будет иметь вид F(x)=-2cos2x
2) log(10)(3x-1)-log(10)(x)<log(10)(0.6)
log(10)(3x-1/x)<log(10)(0.6)
3x-1/x<0.6
3x-1<0.6x
2.4x<1
x<1/2.4
3) Найдем высоту самой грани так как угол 30гр по теореме синусов x=8/sin30=16
теперь проекция 16^2-8^2=8V3
и сторону так как в два раза больше значит 16V3
теперь площадь основания будет равна S=256*3=768
V=1/3*768*8=2048
4) так как площадь боковой поверхности S=piRl=20
S=pir^2=4
r=2
L=10
H=10^2-2^2=4V6
V=1/3SH=1/3*4V6*4pi=16V6/3*pi
5)Опять же пирамида правильная четырехугольная , пирамида внутри пирамиды
2)12+4=16
3)16+12=28
4)36-28=8
Я думаю начертить не составит труда