Зміста А у місто D, відстань між якими 100 км, виїхав автомобіль. Дорога від А до D проходить через міста в та с. До міста в автомобіль їхав зі сталою швидкістю й у місті В навігатор показав, що їхати до міста D лишилося 30 хв. Автомобіль зменшив швидкість на 10 км/год. У місті Снавігатор показав, що їхати лишилося 20 км, автомобіль одразу вдруге знизив швидкість ще на 10 км/год. Знайдіть початкову швидкість автомобіля (у км/год). Якщо відомо, що на шлях від 3 до свін витратив на 5 хв більше часу, ніж на шлях від с до d.
Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)
получаем систему уравнений:
a^2+ab = 52
b^2+ab = 117
выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2
подставляем во второе уравнение:
b^2+52-a^2 = 117
b^2-a^2 = 117-52
b^2-a^2 = 65
Поскольку а и b это цифры , составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,
из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т.к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)
теперь находим a:
81-a^2=65
a^2=81-65
a^2=16
a=4
таким образом искомое число 49