Даны координаты вершин пирамиды А1(-2;1;2)
А2(4;0;0)
А3(3;2;7)
А4(1;3;2)
Найти:
1)Длину ребра А2А3;
2) Угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) Площадь грани А1А2А3
4)объём пирамиды
5) уравнение грани А2А3А4
6) Уравнение и длину высоты, которая проведена с А1 на грань А2А3А4
7) уравнение проекции прямой А1А3 на грань А2А3А4
8) расстояние от точки А2 до прямой А1А3
SA^2=SD^2-a^2
SA^2=SB^2-b^2
SA^2= SC-(a^2+b^2).
AC-диагональ прямоугольника,она равна по теореме Пифагора сумме квадратов сторон прямоугольника. Теперь подставим известные величины,получим:
SA^2=144-a^2
SA^2=196-b^2
SA^2=324-a^2-b^2
Сторона SA-общая,то приравняем все три уравнения,получим:
144-a^2=196-b^2
b^2-a^2=52
b^2-a^2-52=324-a^2-b^2
2b^2=376
b^2=188 см
Теперь по теореме Пифагора найдем сторону SA из треугольника SAB
SA^2=196-b^2=196-188=8
SA=2sqrt2см