Question

На пересдачу экзамена к преподавателю должны явиться 3 студента. Преподаватель оценивает вероятность того, что на пересдачу явится первый студент, -0,9, второй -0,6, третий -0,2. Для случайного числа студентов, явившихся на пересдачу экзамена, составьте таблицу распределения, интегральную функцию F(х) и ее график, а также найдите значение F(1.5).а) 0.344 б) 0.376, в) 0.516, г) 0.892.

Answer 1

Чтобы составить таблицу распределения для случайного числа студентов, явившихся на пересдачу экзамена, нужно учесть вероятности явления заданного числа студентов (от 0 до 3).

0 студентов явится:
Вероятность этого события можно рассчитать как произведение вероятностей того, что ни один из трех студентов не явится на пересдачу:
P(X=0) = (1 - 0.9) * (1 - 0.6) * (1 - 0.2) = 0.1 * 0.4 * 0.8 = 0.032

1 студент явится:
Вероятность этого события можно рассчитать как сумму трех случаев, когда является только один из трех студентов:
P(X=1) = (1 - 0.9) * 0.6 * 0.8 + 0.9 * (1 - 0.6) * 0.8 + 0.9 * 0.6 * (1 - 0.2) = 0.048 + 0.144 + 0.432 = 0.624

2 студента явятся:
Вероятность этого события можно рассчитать как сумму трех случаев, когда являются два из трех студентов:
P(X=2) = (1 - 0.9) * 0.6 * (1 - 0.2) + 0.9 * (1 - 0.6) * (1 - 0.2) + (1 - 0.9) * 0.4 * 0.8 = 0.048 + 0.144 + 0.032 = 0.224

3 студента явятся:
Вероятность этого события можно рассчитать как произведение вероятностей того, что все три студента явятся на пересдачу:
P(X=3) = 0.9 * 0.6 * 0.2 = 0.108

Теперь, имея таблицу распределения, можно рассчитать интегральную функцию F(x), которая показывает вероятность того, что число студентов, явившихся на пересдачу, будет меньше или равно заданного значения x.

F(x) = P(X <= x)

Для нашего случая F(1.5) можно рассчитать следующим образом:

F(1.5) = P(X <= 1.5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

F(1.5) = 0.032 + 0.624 + 0.224 = 0.88

Ответ: Значение F(1.5) равно 0.88.

Ни один из предложенных вариантов ответа (а) 0.344, б) 0.376, в) 0.516, г) 0.892) не соответствует рассчитанному значению F(1.5).