М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
olya200512
olya200512
13.05.2022 07:16 •  Математика

Система непрерывных случайных величин (X,Y) имеет постоянную плотность вероятностей f (x, y) в заданной области. Являются ли случайные величины X,Y независимыми? Если нет, то определить условные математические ожидания случайных величин X,Y . Внутренность квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

👇
Ответ:
Svetka707
Svetka707
13.05.2022
Для определения независимости случайных величин X и Y, нужно проверить, выполняется ли для них равенство P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y) для всех значений x и y.

Для непрерывной случайной величины, вероятность P(X=x) равна нулю для любого конкретного значения x. Поэтому проверять независимость по формуле P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y) для непрерывных случайных величин не имеет смысла.

Давайте найдем условные математические ожидания случайных величин X и Y.

Условное математическое ожидание случайной величины X при условии, что Y принимает значение y, обозначается E(X|Y=y) и вычисляется следующим образом:

E(X|Y=y) = ∫(x * f(x|y))dx,

где f(x|y) обозначает условную плотность вероятности X при условии, что Y=y.

Аналогично, условное математическое ожидание случайной величины Y при условии, что X принимает значение x, обозначается E(Y|X=x) и вычисляется следующим образом:

E(Y|X=x) = ∫(y * f(y|x))dy,

где f(y|x) обозначает условную плотность вероятности Y при условии, что X=x.

В нашем случае, нам дана постоянная плотность вероятности f(x, y) в заданной области - внутренности квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).

Для определения условных математических ожиданий, нам необходимо знать условные плотности вероятности f(x|y) и f(y|x).

Поскольку плотность вероятности является постоянной в заданной области, условная плотность вероятности f(x|y) и f(y|x) также будет постоянной в этой области. Давайте обозначим их как f1 и f2 соответственно.

Таким образом, условные математические ожидания можно вычислить следующим образом:

E(X|Y=y) = ∫(x * f1)dx,
E(Y|X=x) = ∫(y * f2)dy.

Однако, без знания конкретных значения f1 и f2 нам не удастся вычислить эти математические ожидания.

Поэтому, чтобы точно определить условные математические ожидания случайных величин X и Y, требуется знание условных плотностей вероятности f1 и f2, которые явно не указаны в заданном условии. Дополнительная информация или уточнения, связанные с этим вопросом, могут помочь нам решить его окончательно.
4,7(63 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ