Тамара и Лариса совершили покупки. В первом магазине Тамара потратила часть всех денег, а Лариса – . Вместе они потратили в этом магазине 872 рубля.
Во втором магазине Тамара потратила остатка от первой покупки, а Лариса – . Их общий остаток составил 463 рубля.
Сколько денег было у каждой в начале?
Пусть у Тамары в начале было X рублей, а у Ларисы - Y рублей.
В первом магазине Тамара потратила часть всех денег, то есть она потратила X * (1 - 0.2) = 0.8X рублей.
А Лариса потратила по сравнению с Тамарой, то есть она потратила 0.8X * (1 - 0.3) = (0.8X)*(0.7) = 0.56X рублей.
Из условия задачи, мы знаем, что Тамара и Лариса вместе потратили в первом магазине 872 рубля, поэтому:
0.8X + 0.56X = 872
Упрощая уравнение:
1.36X = 872
X = 872 / 1.36 ≈ 641.18
Таким образом, у Тамары в начале было около 641.18 рублей.
Чтобы найти количество денег у Ларисы в начале, мы вычтем сумму, которую потратила Лариса в первом магазине, из общей суммы, которую они потратили:
872 - 0.56X = 872 - 0.56 * 641.18 ≈ 872 - 359.56 ≈ 512.44
Таким образом, у Ларисы в начале было около 512.44 рубля.
Во втором магазине Тамара потратила остатка от первой покупки, то есть она потратила 0.2X рублей.
А Лариса потратила сумму денег, которую она оставила, то есть она потратила (0.56X - 463) рублей.
Из условия задачи, мы знаем, что их общий остаток составил 463 рубля, поэтому:
0.2X + (0.56X - 463) = 463
Упрощая уравнение:
0.76X - 463 = 463
0.76X = 463 + 463
0.76X = 926
X = 926 / 0.76 ≈ 1218.42
Таким образом, у Тамары в начале было около 1218.42 рубля.
Теперь найдем количество денег у Ларисы в начале. Выполним следующие шаги:
0.56X - 463 = 463
0.56X = 463 + 463
0.56X = 926
X = 926 / 0.56 ≈ 1653.57
Таким образом, у Ларисы в начале было около 1653.57 рубля.
Ответ: Итак, в начале у Тамары было около 1218.42 рубля, а у Ларисы - около 1653.57 рубля.