Для определения промежутков выпуклости вверх и вниз графика функции y = 6x - cos(3x), нужно сначала найти вторую производную этой функции.
1. Найдем первую производную функции y по x:
y' = 6 - 3sin(3x)
2. Теперь найдем вторую производную, взяв производную от первой производной:
y'' = 0 - 9cos(3x)
Заметим, что вторая производная является функцией косинуса с коэффициентом -9.
Для определения промежутков выпуклости вверх (когда функция приобретает форму "выгнутости" вверх) нужно найти интервалы, на которых вторая производная положительна.
Уравнение y'' > 0 означает, что выражение -9cos(3x) должно быть больше нуля.
-9cos(3x) > 0
Так как -9 негативное число, знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число:
cos(3x) < 0
Используя таблицу знаков функции косинуса на интервале от 0 до 2π, можно получить следующие интервалы, на которых cos(3x) < 0:
0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3
Таким образом, промежутки выпуклости вверх для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:
0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3
Чтобы определить промежутки выпуклости вниз (когда функция приобретает форму "выгнутости" вниз), нужно найти интервалы, на которых вторая производная отрицательна.
Уравнение y'' < 0 означает, что -9cos(3x) должно быть меньше нуля:
-9cos(3x) < 0
Аналогично предыдущему шагу, мы можем получить следующие интервалы, на которых cos(3x) > 0:
π/3 < x < 2π/3
π < x < 4π/3
5π/3 < x < 2π
Таким образом, промежутки выпуклости вниз для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:
1. Найдем первую производную функции y по x:
y' = 6 - 3sin(3x)
2. Теперь найдем вторую производную, взяв производную от первой производной:
y'' = 0 - 9cos(3x)
Заметим, что вторая производная является функцией косинуса с коэффициентом -9.
Для определения промежутков выпуклости вверх (когда функция приобретает форму "выгнутости" вверх) нужно найти интервалы, на которых вторая производная положительна.
Уравнение y'' > 0 означает, что выражение -9cos(3x) должно быть больше нуля.
-9cos(3x) > 0
Так как -9 негативное число, знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число:
cos(3x) < 0
Используя таблицу знаков функции косинуса на интервале от 0 до 2π, можно получить следующие интервалы, на которых cos(3x) < 0:
0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3
Таким образом, промежутки выпуклости вверх для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:
0 < x < π/3
2π/3 < x < π
4π/3 < x < 5π/3
Чтобы определить промежутки выпуклости вниз (когда функция приобретает форму "выгнутости" вниз), нужно найти интервалы, на которых вторая производная отрицательна.
Уравнение y'' < 0 означает, что -9cos(3x) должно быть меньше нуля:
-9cos(3x) < 0
Аналогично предыдущему шагу, мы можем получить следующие интервалы, на которых cos(3x) > 0:
π/3 < x < 2π/3
π < x < 4π/3
5π/3 < x < 2π
Таким образом, промежутки выпуклости вниз для графика функции y = 6x - cos(3x) на интервале от 0 до 2π будут:
π/3 < x < 2π/3
π < x < 4π/3
5π/3 < x < 2π