Возьмем 20 коробок. В первую положим по одной карточке каждого вида, во вторую положим карточку 0, в третью - карточку 1,... в одиннадцатую - карточку 9. Коробки с двенадцатой по двадцатую оставим пустыми. Это было сделано для того, чтобы между коробками, содержащими карточки n было ровно n коробок.
Назовем нормой n сумму номеров коробок, содержащих карточку с номером n.
Заметим, что в данный момент норма n равна 1 + (1 + n + 1) = n + 3 [Одна карточка каждого вида лежит в коробке 1, а вторая карточка лежит через n коробок от нее - в коробке с номером 1 + n + 1], причем норма нечетных чисел четна, норма четных чисел нечетна. И правда:
1) пусть n - нечетно. Тогда норма n - четное число(как сумма нечетных чисел)
2) пусть n - четно. Тогда норма n - нечетное число(как сумма четного и нечетного чисел)
Так как среди цифр 5 четных и 5 нечетных, то сумма норм этих цифр нечетна [Сумма 5 нечетных чисел нечетна, сумма 5 четных чисел четна, тогда сумма всех норм нечетна как сумма четного и нечетного чисел]
Теперь, чтобы сохранить кол-во коробок между коробками с карточками одного вида, будем сдвигать карточки одного вида в одну сторону на одно и то же количество коробок. Допустим, что после нескольких сдвигов условие задачи выполняется.
Заметим, что четность нормы n при этом не изменится. И вправду: Пусть первая карточка n лежит в коробке a, вторая - в коробке b, сдвиг идет на k коробок. Норма до сдвига: a + b. Норма после сдвига: (a + k) + (b + k) = a + b + 2k - сумма нормы до сдвига и четного числа. Очевидно, что четности совпадают.
Значит и суммы норм до и после всех сдвигов совпадают по четности.
Очевидно, что сумма норм всех карточек после всех сдвигов при выполнении условия задачи равна сумме номеров коробок [Все коробки заняты, и в каждой по одной карточке].
Сумма номеров коробок в конце равна (1 + 20) / 2 * 20 = 21 * 10 = 210 - четное число. Противоречие с тем, что четность норм не меняется.
А значит и получить порядок карт, указанный в условии, невозможно
ответ: нет, нельзя
12427 елей было закуплено
Пошаговое объяснение:
1. 1/3 + 1/10 = 10/30 + 3/10 = 13/30 всех саженцев составляют дубки и сосны
2. 30/30 - 13/30 = 17/30 всех саженцев составляют ели
3. 21930 • 17/30 = 21930 : 30 • 17 = 731 • 17 = 12427 (саженцев ели) было закуплено.
Второй решения:
1. 21930 : 3 = 7310 саженцев дубков закуплено.
2. 21930 : 10 = 2193 саженца сосны закуплено.
3. 7310 + 2193 = 9503 саженца сосны и дубков закуплено.
4. 21930 - 9503 = 12427 саженцев ели было закуплено.