Давайте решим данный математический вопрос пошагово.
1. Начнем с вычисления дроби (1/13+1/14)²:
- Для начала, находим общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) + (1/14) * (13/13) = 14/182 + 13/182.
- Складываем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 + 13) / 182 = 27/182.
Таким образом, (1/13+1/14)² = 27/182.
2. Теперь рассмотрим дробь (1/13-1/14)²:
- Найдем общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) - (1/14) * (13/13) = 14/182 - 13/182.
- Вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 - 13) / 182 = 1/182.
Таким образом, (1/13-1/14)² = 1/182.
3. Теперь учтем дробь (1/27)³:
- Возводим дробь в куб:
(1/27) * (1/27) * (1/27) = 1/27^3 = 1/19683.
4. Подставим полученные значения выше в исходное выражение:
(27/182)² ÷ (1/182)² * (1/27)³ = ((27/182)²) / ((1/182)²) * (1/27)³.
Чтобы решить это выражение, мы должны выполнить операции поочередно в порядке приоритета.
1. Сначала мы выполним вычитание внутри скобок:
82 - 73 = 9
Теперь выражение становится:
36243 : 9 + 72450 : 18
2. Затем мы выполним деление сначала слева:
36243 : 9 = 4027
Теперь выражение становится:
4027 + 72450 : 18
3. И, наконец, мы выполним деление справа:
72450 : 18 = 4025
Теперь выражение становится:
4027 + 4025
4. Для того чтобы сложить два числа, они должны иметь одинаковый знак.
4027 + 4025 = 8052
Таким образом, значение выражения 36243 :(82-73)+72450:18 равно 8052.
Обоснование решения: Мы последовательно выполнили операции в правильном порядке, сначала выполнение операций в скобках, затем деление и, наконец, сложение. Это позволяет нам получить правильный ответ. Шаг за шагом разбирая каждую операцию, мы пришли к результату 8052.
1. Начнем с вычисления дроби (1/13+1/14)²:
- Для начала, находим общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) + (1/14) * (13/13) = 14/182 + 13/182.
- Складываем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 + 13) / 182 = 27/182.
Таким образом, (1/13+1/14)² = 27/182.
2. Теперь рассмотрим дробь (1/13-1/14)²:
- Найдем общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) - (1/14) * (13/13) = 14/182 - 13/182.
- Вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 - 13) / 182 = 1/182.
Таким образом, (1/13-1/14)² = 1/182.
3. Теперь учтем дробь (1/27)³:
- Возводим дробь в куб:
(1/27) * (1/27) * (1/27) = 1/27^3 = 1/19683.
4. Подставим полученные значения выше в исходное выражение:
(27/182)² ÷ (1/182)² * (1/27)³ = ((27/182)²) / ((1/182)²) * (1/27)³.
- Возводим дробь (27/182) в квадрат:
(27/182)² = (27^2) / (182^2) = 729 / 33124.
- Возводим дробь (1/182) в квадрат:
(1/182)² = (1^2) / (182^2) = 1 / 33124.
- Умножаем дробь ((27/182)²) на (1/182)² и дробь (1/27)³:
((27/182)²) * (1/182)² * (1/27)³ = (729 / 33124) * (1 / 33124) * (1/19683).
5. Сокращаем дроби:
(729 / 33124) * (1 / 33124) * (1/19683) = (3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6).
- Упрощаем выражение:
(3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6) = (3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6) = 1 / (2^2 * 827^2).
- Подсчитываем итоговый результат:
1 / (2^2 * 827^2) = 1 / (4 * 682729).
Итак, итоговый ответ равен 1 / (4 * 682729), что и является решением данного выражения.