Задача 1. Предположим, события A и B независимы и P(A)=0,17 и P(B) =0,73. Рассчитайте следующие вероятности: 1. P(A/B)
2. P(B/A)
3. P(A и B)
4. P(A или B)
Задача 2. Предположим, что для событий A и B известны вероятности P(A) =0.31, P(B)=0,89 и P(A и B) = 0,41. Найдите вероятность P(A/B)
Задача 3. Около 14% являются левшами. Если случайным образом выбрать двух людей, каковы будут вероятности следующих событий:
1. Оба являются правдами
2.Оба являются левшами
3.одир является левшой, другой- правшой.
4. По меньшей мере один-правша.
1. P(A/B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B.
Так как события A и B являются независимыми, то вероятность P(A/B) будет равна вероятности P(A), то есть 0,17.
2. P(B/A) - вероятность события B при условии, что произошло событие A.
Так как события A и B являются независимыми, то вероятность P(B/A) будет равна вероятности P(B), то есть 0,73.
3. P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.
Так как события A и B являются независимыми, то вероятность P(A и B) будет равна произведению вероятностей P(A) и P(B):
P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,17 * 0,73 = 0,1241.
4. P(A или B) - вероятность наступления хотя бы одного из событий A и B.
Для решения данной задачи нужно сложить вероятности событий A и B и вычесть вероятность их совместного наступления:
P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 0,17 + 0,73 - 0,1241 = 0,7759.
Задача 2:
Дано:
P(A) = 0,31 - вероятность события A,
P(B) = 0,89 - вероятность события B,
P(A и B) = 0,41 - вероятность одновременного наступления событий A и B.
Найдем вероятность P(A/B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B.
По формуле условной вероятности:
P(A/B) = P(A и B) / P(B),
где P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Подставим известные значения:
P(A/B) = 0,41 / 0,89 ≈ 0,4607.
Задача 3:
1. Оба являются левшами:
Вероятность выбрать левшу равна 0,14, поэтому вероятность выбрать двух левшей будет:
P(оба являются левшами) = 0,14 * 0,14 = 0,0196.
2. Оба являются левшами:
Вероятность выбрать правшу равна 1 - 0,14 = 0,86, поэтому вероятность выбрать двух правшей будет:
P(оба являются правшами) = 0,86 * 0,86 = 0,7396.
3. Один является левшой, другой - правшой:
Вероятность выбрать левшу равна 0,14, а вероятность выбрать правшу равна 0,86, поэтому вероятность выбрать одного левшу и одного правшу будет:
P(один левша, другой правша) = 0,14 * 0,86 + 0,86 * 0,14 = 0,2392.
4. По меньшей мере один - правша:
Вероятность выбрать хотя бы одного правшу можно найти через противоположное событие (вероятность выбрать только левшу).
P(по меньшей мере один правша) = 1 - P(оба являются левшами) = 1 - 0,0196 = 0,9804.