Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
Пошаговое объяснение:
а) = 36 + 9 = 45 (минус на минус будет плюс)
б) = -76 - 16 = -92 (два отрицательных числа складываем и ставим знак -)
в) = 0 + 98 = 98 (минус на минус будет +)
г) = 9 - 75 = -66 (от большего числа отнимаем меньшее и ставим знак большего числа)
д) = -29 + 29 = 0 (минус на минус будет +)
2
а) = -12 - 46 = -58 (два отрицательных числа складываем и ставим знак -)
б) = 59 + 18 = 77 (минус на минус будет +)
в) = 0 + 25 = 25 (минус на минус будет +)
г) = -38 + 38 = 0 (минус на минус будет +)
г) = 7 - 96 = -89 (от большего числа отнимаем меньшее и ставим знак большего числа)