Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта.
На первый взгляд зонт кажется
круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический
сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта
состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).
Рис. 1
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц
и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Костя и Миша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно
оказалось равно 26 см. Высота купола
зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а
расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см.
Рис. 2
1. Длина зонта в сложенном виде равна
26 см и складывается из длины ручки
(рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три
сложения). Найдите длину спицы, если
длина ручки зонта равна 6,1 см.
ответ: .
Ручка
зонта
Рис. 3
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его
поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите
площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. ответ
дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
ответ: .
3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что
OC=R
(рис. 2). ответ
дайте в сантиметрах.
ответ: .
4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле
S=2 R h
, где R – радиус сферы, а h – высота
сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола Миши.
Число
округлите до 3,14. ответ дайте в квадратных сантиметрах с
округлением до целого.
ответ: .
5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как
зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска
на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
ответ:
1)) Кратные 4; это числа, которые можно поделить нацело на 4;
28:4=7; делится, подходит; 36:4=9; 48:4=12; 64:4=16; 92:4=23; 100:4=25; 108:4=27; 110:4=нацело не делится; не подходит;
Значит кратны 4; -- 28; 36; 48; 64; 92; 100; 108.
2)) Не кратны 6; тут наоборот надо записать те, которые не делятся на 6 нацело;
28:6=4,66.. Не делится нацело подходит; 36:6=6 нацело не подходит; 48:6=8; 64:6=10,66..; 92:6=15,33..; 100:6= 16,66.. ; 108:6= 18; 110:6=18,33.. . Выписываем те что не поделились нацело;
Числа не кратные 6; -- 28; 64; 92; 100; 110.