Question

Знайти область визначення функції: f(x) 1/√2x-5 + 1/x²-4x

Answer 1

Dy: x ∈ (2,5; 4) ∪ (4; +∞)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-5} } +\frac{1}{x^2-4x}$

1. Делить на 0 нельзя!

2) Подкоренное выражение неотрицательно.

Рассмотрим первое слагаемое. Так как квадратный корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение может быть только положительно:

$\displaystyle 2x-50\;\;\;\;\;|:2\\x2,5$

Во втором слагаемом знаменатель может быть любым числом кроме 0:

$\displaystyle x^2-4x\neq 0\\x(x-4)\neq 0\\x\neq 0;\;\;\;\;\;x\neq 4$

Объединим:

Dy: x ∈ (2,5; 4) ∪ (4; +∞)