Question

В урне 10 шаров: 4 белых и 6 черных. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо черными?

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом. Давайте разберем его шаг за шагом.

У нас есть урна с 10 шарами, из которых 4 белых и 6 черных. Мы должны вытащить 3 шара и определить вероятность того, что вынутые шары будут либо белыми, либо черными.

Для начала, нам понадобится вычислить общее количество возможных вариантов вытаскивания 3 шаров из урны. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики, которая называется сочетанием. Формула сочетания записывается как C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы хотим выбрать, а знак "!" обозначает факториал числа (произведение числа на все меньшие числа до 1).

В нашем случае, n = 10 (общее количество шаров) и k = 3 (количество шаров, которые мы хотим вытащить):

C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3!7!) = (10*9*8*7!) / (3*2*1*7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120

Таким образом, у нас есть 120 различных способов вытащить 3 шара из урны.

Теперь давайте посмотрим, сколько комбинаций будут, если мы выберем только белые шары. В урне есть 4 белых шара, и мы хотим выбрать 3 из них. Используя ту же формулу сочетания, получим:

C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4*3!) / (3!1) = 4

Таким образом, у нас есть 4 возможных комбинации для выбора только белых шаров.

Аналогично, посчитаем количество комбинаций для выбора только черных шаров. У нас есть 6 черных шаров, и мы хотим выбрать 3 из них:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6*5*4*3!) / (3!3*2*1) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20

Таким образом, у нас есть 20 возможных комбинаций для выбора только черных шаров.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо черными, мы должны сложить количество комбинаций для выбора только белых шаров и количество комбинаций для выбора только черных шаров, и разделить эту сумму на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = (количество комбинаций для выбора только белых шаров + количество комбинаций для выбора только черных шаров) / общее количество комбинаций

В нашем случае:

Вероятность = (4 + 20) / 120 = 24 / 120 = 1 / 5 = 0.2

Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо черными, равна 0,2 или 20%.

Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.