Жена хана Велихана долго болела. Наконец, поздней осенью, осмотрев женщину в последний раз, врач сказал, что её здоровье окрепло. У хана были дела в Эривани, к тому же он хотел увезти жену в более тёплый климат. Он написал своему другу письмо с подготовить квартиру к их приезду.
Слугу хан отправил с другим поручением, и отнести письмо на почту было некому. Во дворе хан увидел крестьянина Новрузали, который частенько привозил ему продукты. В этот раз он тоже приехал на тяжело нагруженном ослике.
Хан спросил Новрузали, может ли он отнести его письмо на почту. Оказалось, что невежественный крестьянин не знает, что такое почта и почтовый ящик. Хан объяснил, что почта — это здание напротив управления начальника, на её стене висит ящик с маленькой длинной крышкой. Новрузали надо добежать до почты, поднять крышку почтового ящика, опустить туда письмо и быстро вернуться.
Новрузали хотел сначала разгрузить и покормить ослика, но хан велел ему бежать к почте немедленно и никому не отдавать письма.
— Что я, ребёнок, что ли, — ответил на ходу Новрузали, — за кого ты меня принимаешь? Сам начальник не отнимет у меня письма! — и скрылся за углом.
несколько часов, а Новрузали всё не возвращался. Хан отправил к почте слугу, но тот крестьянина не нашёл. Хан подумал, что с Новрузали случилась какая-то беда. В этот момент во двор вошёл полицейский и попросил хана пойти к приставу и поручиться за крестьянина, иначе того отправят в тюрьму.
Ошеломлённый хан поспешил в управление, узнал, за что арестовали Новрузали, привёл его к себе домой и заставил всем рассказать, почему он чуть не попал в тюрьму.
Дело было так. Новрузали быстро дошёл до почты, но долго не решался бросить письмо в ящик — боялся рассердить хана. Стоя возле почты, крестьянин видел людей, которые подходили к ящику, спокойно бросали в него письма и уходили. Наконец, он сделал то же самое, повернулся, чтобы уйти, но в этот момент к ящику подошёл какой-то русский, достал все письма и хотел зайти в здание почты.
Новрузали решил, что этот негодяй хочет украсть письмо его хана, бросился на него «и так грохнул о землю, что у него кровь изо рта пошла». Из канцелярии начальника выбежали люди, избили Новрузали и утащили в тюрьму. Оказалось, что этот русский негодяй был почтовым чиновником, который достал из ящика письма, чтобы отправить их дальше.
Хан долго смеялся. Уже стемнело, когда он отпустил голодного и усталого Новрузали домой. Крестьянин горячо благодарил хана за то, что тот его от тюрьмы.
Через три дня хан получил ответную телеграмму от друга и уехал в Эривань. Полтора месяца спустя Новрузали вызвали в суд и дали три месяца тюрьмы «за оскорбление государственного чиновника при исполнении служебных обязанностей». Виноватым себя крестьянин не признал. Ещё через месяц хан узнал об этом и «немного призадумался».
a) Находим математическое ожидание:
M(X) = ∑x(i)*p(i) = 10*0,2+13*0,1+17*0,2+19*0,4+22*0,1 = 14,5
б) Находим дисперсию:
D(X) = M(X²) - [M(X)]²
M(X²) =∑x²(i)*p(i)= 10²*0,2+13²*0,1+17²*0,2+19²*0,4+22²*0,1 = 287,5
[M(X)]² = (14,5)² = 210,25
D(X) = 287,5 - 210,25 = 77,25
в) Находим среднее квадратическое отклонение:
σ(X) = √D(X) = √77,25 ≈ 8,79
Составим функцию распределения:
F(x)=P(X<x)
1. F(x)=P(X<10)=0
2. F(x)=P(X<13)=P(X=10)=0,2
3. F(x)=P(X<17)=P(X=10)+P(X=13)=0,2+0,1=0,3
4. F(x)=P(X<19)=P(X=10)+P(X=13)+P(X=17)=0,2+0,1+0,3=0,5
5. F(x)=P(X<22)=P(X=10)+P(X=13)+P(X=17)+P(X=19)=0,5+0,4=0,9
6. F(x)=P(X>22)=0,9+0,1=1
Компактная запись функции распределения - система:
{0, x≤10
{0,2, 10<x≤13
F(x)=P(X<x) = {0,3, 13<x≤17
{0,5, 17<x≤19
{0,9, 19<x≤22
{1, x>22
525-35=490(мин)-разница