Question

Складіть рівняння дотичної і нормалі до кривої в $y=x\sqrt[3]{3x-1}$ в точці з абсцисою х = 3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y=k(x-x0)+y0

x0=3

y0=y(3)=3$\sqrt[3]{3*3-1}$=3*2=6

k=y'=($\sqrt[3]{3x^{4}-x^{3} }$)'=1\3*(3x⁴-x³)⁻²\³*(12x³-3x²)=(12x³-3x²)\3*$\sqrt[3]{(3x^{4}-x^{3} )^{2} }$=

=(4x³-x²)\$\sqrt[3]{(3x^{4}-x^{3} )^{2} }$

k(3)=(4*3³-3²)\$\sqrt[3]{(3*3^{4}-3^{3} )^{2} }$=99\$\sqrt[3]{(3^{3} (9-1))^{2} }$=99\(9*$\sqrt[3]{64}$)=11\4

y=11\4*(x-3)+6

y=2,75x-2,25